正方体的截面有几种（神奇的正方体）

正方体是三维空间中最为基础的几何体之一。它的6个面都是正方形，8个顶点对称分布，12条棱长度相等。它是最简单的正多面体，因为它的面、顶点、棱数量分别为6、8、12，毕达哥拉斯也把它称作调和体。它虽然简单，其实也挺神奇的。

正方体中的正六边形

正方体中的正六边形

如上图，把相对面的对角棱线中点连起来，组成一个正六边形，这个正六边形横跨正方体的6个面。当然这样的正六边形还有3个。这说明用一个平面去截正方体，得到的截面不仅仅有三角形、矩形，还有可能是六边形。

正方体投视图：正六边形

正方体的正六边形投视图

上图看起来是一个各顶点与中心相连的正六边形，其实它是正方体的一个投视图，投视方向就是正方体的体对角线方向。假设正方体的棱长为100，那么投视图中正六边形的边长为多少呢？其实利用摄影定理很容易计算出边长l=100²/√[(150√2)²-(100√3)²]=81.65。有兴趣的可以自己算一下。

正方体与正八面体

正方体与正八面体

正方体与正八面体是对偶体。如上图，连接正方体各相邻面的中心，就得到了一个正八面体。同样，连接正八面体各相邻面的中心，也会得到一个正方体，有兴趣的读者可以试一试。

正方体与正四面体

正方体中的正四面体

如上图，连接正方体所有的面对角线，会组成两个正四面体。而正四面体相交的部分，没错，就是上边说过的正八面体。因此这个物体可以看作由一个正八面体外加8个小的正四面体组成。

正方体中的多面体

正方体中的多面体

把正方体各棱的中点连接，就组成了图中的复杂多面体，它由六个正方形和8个正三角形组成。一共14个面，12个顶点，24条棱。

结语

以上是正方体的一些神奇的性质，你还知道正方体有哪些神奇的地方呢。